図1に示すように右側に定滑車，左側に動滑車があり，天井が定滑車などの固定面となっている．ロープの先端に取り付けられた荷物と滑車の質量を ，左側の動滑車に取り付けられた荷物の質量は とする．滑車は半径 で軸周りの慣性モーメントを とする．いま，図の位置で空間的に固定されていた荷物と滑車が同時に解放されて自由に運動できるようになった．ロープはしなやかで質量は無視でき，滑車との間にすべりは生じないと仮定する．重力加速度は とおく．摩擦などによる力学的エネルギーの散逸は生じないと仮定する．
(1) 質量 が上昇，質量 が降下を始める条件を求めよ．
(2) 質量 の加速度を求めよ．鉛直上方向を正とする．
(3) ロープと滑車を支えている天井に作用する荷重の合計を求めよ．
解答：
質量 の鉛直上方向の加速度を とする．また，天井と動滑車間の張力を ，両滑車間のロープの張力を ，定滑車と質量 間の張力を とする．
動滑車（質量 ）が上方に変位 だけ移動すると，左側のロープは天井に固定されているため，動滑車は反時計回りに回転しながらロープを巻き取り，右側の質量 の下向きの変位は となる．これより，動滑車の角加速度は （反時計回り），定滑車の角加速度は （時計回り），質量 の下向きの加速度は である．
各物体の並進および回転の運動方程式は以下の通りである．
質量 と動滑車の並進運動について：
動滑車の回転運動について（反時計回りを正）：
定滑車の回転運動について（時計回りを正）：
右側の質量 の並進運動について（下向きを正）：
これらを連立して解く．
と を第1式に代入する．
式を整理すると，
(1) 質量 が上昇し，質量 が降下する条件は，質量 の上向き加速度が負（）となることである．分母は常に正であるため，
(2) 質量 の加速度は であるから，
(3) 天井に作用する荷重の合計 は，ロープの左端の張力 と，定滑車を支える軸からの反力 の和である．定滑車自体の並進方向の力のつり合いより となるため，
ここで， であることを利用して を代入すると，
这道题综合考察了刚体力学中的滑轮组动力学问题，核心在于建立正确的运动学约束关系与各个物体的独立动力学方程。
- 运动学约束：如果动滑轮上升 ，为了保持绳长不变，跨过定滑轮的绳子需要释放 的长度，因此右侧重物 将下降 。由于绳子不打滑，动滑轮的角加速度为 （纯滚动的运动学特征，相当于在左侧静止的绳子上滚动），而定滑轮的角加速度则为 。
- 动力学方程：对质量为 的重物与动滑轮的整体、动滑轮的转动、定滑轮的转动以及质量为 的重物，分别应用牛顿第二定律和刚体定轴转动定律，可以构建出四个线性方程，通过代入消元法即可求解出系统的整体加速度。
- 整体动量定理巧解：对于第三问求解天花板受力 ，除了上述老老实实计算各段张力并求和外，还可以对“所有重物+两滑轮+绳”这个整体使用质心动量定理。系统受到的纯外力只有向下的总重力 和天花板向上的拉力 。系统向下的总动量变化率为 。根据牛顿第二定律 ，可以直接得出 。将(2)中求得的加速度 代入，即可一步得到完全一致的最终结果。这种整体法不仅计算简便，而且大幅降低了连加运算过程中的出错率。