解答：
円の中心をとし、弧に対する中心角をそれぞれ とおく。
かつ であり、これらは領域内で一様に分布する。
が円を内部に含む条件は、中心がの内部にあり、かつから各辺までの距離が以上であることである。
辺への距離は であるため、
において余弦は単調減少であるから、
同様に、 かつ である。
（このとき条件 より となるため、中心は自動的にの内部に含まれる。）
事象 をそれぞれ とする。
求める確率 は、包除原理より
長さの区間をランダムに3分割する幾何確率の性質を用いると、
また、 より であるため、 の和がである条件下でこれらが同時に を超えることは不可能である。
したがって、
本题考查的是概率统计中几何概型的经典问题，其本质上是“断木棍问题”的二维扩展变体。
首先需要将“三角形内部包含小圆”这一几何条件转化为代数约束。对于外接圆上的随机三点构成的三角形，要使其内部完全包含同心小圆，圆心必须在三角形内部，且圆心到三角形三边的垂直距离都必须大于等于小圆半径 。根据几何关系可知，圆心到某条弦的距离等于 ，其中 为该弦对应的圆心角。据此解三角不等式，可得每条边对应的圆心角必须满足 。
接下来，问题转化为了一个标准的几何概型模型：将周长 随机分成三段弧长 ，求每一段弧长都不超过 的概率。这相当于在一个平面正三角形（单纯形）内寻找满足条件的面积比例。直接求解该区域较为繁琐，因此利用容斥原理（包除原理）进行求解是最简便且不易出错的方法。
我们设定“某一段弧长超过 ”为相反事件，分别求出单个事件发生、以及两个事件同时发生的概率。由于题目给定了 的限制，三个事件是不可能同时发生的（因为 ，超过了总周长）。最后将这些概率代入容斥原理公式，展开多项式并合并同类项，即可得出最终由 表达的完全平方概率公式。