下図は，質量 ，ばね定数 から成る主系（1自由度振動系で減衰はないものとする）に正弦波外力 （ただし， は外力の振幅， は円振動数である）が作用しており，その振動を低減するために，質量 ，ばね定数 から成る，減衰のない動吸振器（1自由度振動系で，ダイナミックダンパーとも言う）を主系に取り付けた場合の振動モデルを示している．この系について以下の設問に答えよ．
（１）質量 ， の静的釣り合い位置からの変位を，それぞれ，， として，質量 ， の運動方程式を記述せよ．
（２）主系，動吸振器の強制振動解（自由振動解は含まない）を求めよ．
（３）主系を静止させるためには，どのような動吸振器を取り付ければ良いのかを答えよ．
（４）主系が静止するとき，動吸振器から主系に加わる力を とすると，
が成り立つことを示せ．
解答：
（１）
ニュートンの運動方程式より、各質量の運動方程式は以下の通りである。
（２）
強制振動の定常解を 、 と仮定し、運動方程式に代入する。
整理して行列形式で表すと、
クラメルの公式を用いて振幅 を解く。
したがって、強制振動解は以下のようになる。
（３）
主系が静止するためには、振幅が となる必要がある。
（２）で求めた の分子がゼロになればよい。
したがって、取り付けられるべき動吸振器は、以下の条件を満たすものである。
（４）
動吸振器から主系に加わる力 は、ばね の復元力であるから、 と表される。
これを用いると、質量 の運動方程式は次のように書き換えられる。
主系が静止しているとき、すべての時間 において であり、その加速度も となる。
これを上の運動方程式に代入すると、
したがって、
が成り立つ。
(証明終)
这道题目考察了无阻尼动力吸振器（也称调谐质量阻尼器）的基本原理。动力吸振器是一种用于消除或减小主系统在特定频率下受迫振动的被动控制装置。通过对主质量和吸振器质量分别进行受力分析可以得到一个二自由度系统的耦合常微分方程组。假设系统处于稳态简谐振动状态，消去时间变量即可将其转化为关于振幅的代数方程组。在求解振幅后会发现主系统的振幅公式分子中含有吸振器的共振项，这意味着当吸振器的固有频率与外部激振力频率完全匹配时主系统的振幅将降为零，这就是所谓的反共振现象。此时主系统保持静止状态没有加速度和位移，对主系统单独进行受力分析可以看出外部激振力与吸振器弹簧施加在主系统上的弹力在任何时刻都大小相等方向相反，两者完全抵消，从而物理上解释了为什么主系统能够在此频率下保持绝对静止。