（１）図１－１に示す均一断面で長さ の片持梁に鉛直下向き集中荷重 が加わっている．荷重は固定端から距離 の点に加わっている．荷重の加わっている荷重点のたわみを求めよ．ただし梁のヤング率を ，中立軸に関する断面二次モーメントを とする．算出の過程がわかるように記述すること．梁の自重の影響は無視してよい．
（２）図１－１の梁の固定端から距離 の点で，長さ ，ヤング率 ，断面積 の棒の先端を梁とピン結合し，図１－２に示す構造を作る．梁は水平方向を，棒は鉛直方向を向いているとする．棒の下端は変位が生じないように固定されているとする．棒が加熱されて最初の状態より温度が 上昇したとき，棒に発生する熱応力を求めよ．棒の線膨張係数を とする．棒の温度は場所によらず一様に上昇し，また梁の温度は不変であるとする．梁と棒の自重の影響は無視してよい．棒は座屈しないとする．
（３）熱応力が発生する機器の例をあげ，その発生過程を説明せよ．
解答：
（１）
固定端を原点 とし、自由端方向へ 軸をとる。梁の下向きのたわみを とする。
曲げモーメント は、
弾性曲線方程式は、
積分して、
境界条件より、固定端 で であるため、 となる。
したがって、荷重点 でのたわみ は、
（２）
棒に生じる圧縮力を とする。
圧縮力 によって梁のピン結合部に生じる上向きのたわみ は（１）の結果より、
棒の熱膨張による伸びと圧縮力 による縮みを考慮した棒の変位 は、
変形後のピン結合部の変位は一致するため、幾何学的適合条件より となる。
これより圧縮力 を求める。
棒に発生する熱応力（圧縮応力） は、 であるから、
整理して、
（３）
機器の例：多管式熱交換器（シェル＆チューブ式熱交換器）
発生過程：管板に両端を固定された伝熱管と胴体（シェル）の間に温度差が生じると、それぞれの熱膨張量に差が生じる。両端が固定されているため自由な熱変形が拘束され、部材内部に熱応力が生じる。
本题主要考察悬臂梁的挠度计算以及一次超静定结构中的热应力分析。解答第一问时利用了欧拉-伯努利梁的挠度微分方程，通过固定端挠度和转角均为零的边界条件积分求解出集中载荷作用点的挠度。第二问解决的核心在于变形协调条件，即几何相容条件。金属杆因为温度升高会产生向上的自由热膨胀，但由于受到上方悬臂梁的阻挡，杆件内部会产生压缩变形，同时悬臂梁在受到杆件向上的推力作用下会发生弯曲变形。两者在连接处的最终位移必须保持一致。通过建立位移相等的方程可以解出两者之间的相互作用力，用该力除以杆件截面积即可得到杆内的热应力大小。第三问结合工程实际，热交换器或两端受约束的高温管道是典型的极易产生热应力的设备，由于温度梯度导致的构件热膨胀或收缩受到外部或内部约束，从而在材料内部激发出应力。