0370-2004 东大工 机械 P103

热力学 能量守恒 热机效率 体积功 熵

以下の(1)〜(4)の問いに対して，それぞれ 100〜200字程度で説明せよ．

(1) エネルギー第一法則によれば全エネルギーは保存する．しかしながら，我々はエネルギーの有効利用，エネルギー消費という言葉をよく耳にする．この意味を説明せよ．

(2) 熱機関効率と断熱効率の違いを説明せよ．

(3) 熱機関は熱を仕事に変換するものであるが，このためには作動流体が圧縮性を有することが必須となる．例えば，水車の水を温めても（沸騰させれば別であるが）出力は増えない．この理由を説明せよ．

(4) ある系のエントロピを減少させることは可能か？可能であるとしたら，その方法をあげよ．

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解答：

(1)
熱力学第一法則により系の全エネルギーは保存される．

$$dU=\delta Q-\delta W$$

しかし，熱力学第二法則により，不可逆過程において系のエントロピー $S$ が増大する．

$$dS\ge \frac{\delta Q}{T}$$

これにより，任意の環境において最大取出可能仕事であるエクセルギー $E_x$ は減少する．

$$\boxed{\begin{array}{rl}& \text{エネルギー自体は保存されるが，不可逆過程によるエントロピー増大に伴い，}\\ & \text{有用な仕事に変換可能なエネルギー（エクセルギー）は減少する．「エネルギ}\\ & \text{ー消費」はこのエクセルギーの散逸を意味し，「有効利用」とは不可逆損失を}\\ & \text{最小化し，仕事への変換効率を高めることを指す．}\end{array}}$$

(2)
熱機関効率 ${\eta }_{\text{th}}$ は熱力学サイクル全体に対する評価指標である．

$${\eta }_{\text{th}}=\frac{W_{\text{net}}}{Q_{\text{in}}}$$

断熱効率 ${\eta }_{\text{ad}}$ はタービン等の単一機器における等エントロピー過程からの乖離を示す．

$${\eta }_{\text{ad}}=\frac{W_{\text{actual}}}{W_{\text{isentropic}}}$$ $$\boxed{\begin{array}{rl}& \text{熱機関効率 }{\eta }_{\text{th}}\text{ はサイクル全体で入力熱量が有効な仕事に変換される割合}\\ & \text{を示す．一方，断熱効率 }{\eta }_{\text{ad}}\text{ は単一の構成要素において，理想的な等エント}\\ & \text{ロピー過程に対する実際の仕事（または消費動力）の割合を示す指標である．}\end{array}}$$

(3)
熱機関が外部へ行う膨張仕事 $W$ は圧力 $P$ と体積変化 $dV$ により生じる．

$$W=\int PdV$$

作動流体が非圧縮性の場合，$dV=0$ となり，機械的仕事は生じない．

$$\boxed{\begin{array}{rl}& \text{熱機関が仕事を取り出すには体積変化 }W=\int PdV\text{ が不可欠である．非圧縮性流体}\\ & \text{（}dV=0\text{）の場合，加熱しても膨張仕事が }0\text{ となる．沸騰し気化すれば体積膨張に}\\ & \text{より仕事を取り出せるが，水車は位置エネルギーを利用するため液相の加熱は無意味である．}\end{array}}$$

(4)
系の全エントロピー変化 $dS$ は外界との交換による流出入と内部生成 $d{S}_i$ の和である．

$$dS=\frac{\delta Q}{T}+d{S}_i$$ $$d{S}_i\ge 0$$ $$\boxed{\begin{array}{rl}& \text{可能である．系の不可逆性による内部エントロピー生成 }d{S}_i\ge 0\text{ であるが，}\\ & \text{系から外界へ放熱 }(\delta Q<0)\text{ することで，エントロピー流出の絶対値を内部}\\ & \text{生成 }d{S}_i\text{ よりも大きくすれば }dS<0\text{ となる．具体例として冷却器が挙げられる．}\end{array}}$$

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这里涉及的考点主要是热力学基本定律以及相关概念的辨析。第一问考察能量守恒与可用能也就是火用的区别，能量在总量上是绝对守恒的，但是在不可逆过程中能量的品质会发生退化，不能完全转化为有用功，日常所说的能源消耗其实是指高品质能量不可逆的耗散。第二问区分了系统整体循环效率与单个部件过程效率的概念，热机效率针对整体循环的做功与吸热之比，而绝热效率衡量的是实际不可逆绝热过程相比于理想等熵过程的能量转化折损，只针对特定部件。第三问说明了热机做功的本质依赖于容积变化也就是体积功的存在，非压缩性流体受热时体积不发生变化，因此积分为零无法输出机械功。第四问是对热力学第二定律以及熵增原理的深化理解，孤立系统的熵总是增加的，但是对于开放系统或闭口系统，只要向外界排出足够的热量，使得带走的熵大于系统内部不可逆过程产生的熵，系统本身的熵完全可以减少，当然这不违反第二定律，因为此时外界增加的熵会更大，整个宇宙的总熵依然在增加。