次式で与えられる1入力、1出力の線形システムについて考える。
ただし、：入力、：出力、：変数ベクトル、：定数行列、：定係数ベクトルである。
（１）この線形システムが不安定な場合、状態変数フィードバック制御を行うことによって安定化を図ることを考える。安定化するための閉ループ系のブロック線図を示せ。
（２）閉ループ系の特性を定めるために、根の配置が指定できるための条件は何と呼ばれているか。また、その条件を具体的に説明せよ。
（３）線形システムの定数が以下の条件のとき、根が、となるレギュレータを設計せよ。ただし、状態変数はすべて検出できるとする。
ただし、
（４）状態変数フィードバック系を構築するとき、一部の状態変数が検出できないことがある。このとき、どのように制御系を設計したらよいか説明せよ。
解答：
（１）
状態フィードバック制御則を とする（はフィードバックゲイン、は外部入力）。
（２）
（３）
状態フィードバックゲインを とおく。レギュレータの入力は となる。
閉ループ系のシステム行列は であり、
閉ループ系の特性方程式は、
指定された根が であるための希望の特性方程式は、
両式の各次数の係数を比較して、
これを解くと を得る。したがって設計すべきレギュレータは、
（４）
这道题目主要考察了现代控制理论中状态空间方法的核心内容。第一小问要求明确状态反馈控制的逻辑结构，也就是将系统的内部状态向量通过一个比例增益矩阵乘回输入端，并取负号与参考输入相加形成实际控制量以改变原系统的动态特性。第二小问涉及极点配置定理，其前提条件是系统完全可控，对于单输入系统而言，只要对应的可控性矩阵满秩即可任意配置闭环极点。第三小问是极点配置的具体代数计算，通过设出反馈增益向量，计算闭环状态矩阵的特征多项式，再将其与通过期望极点展开的多项式进行同次项系数对比，从而解出增益矩阵的各个元素，得出具体的控制律。第四小问考察了当系统内部状态不可完全直接测量时的工程处理方法，此时需要引入状态观测器来根据系统的输入和输出来估计内部状态变量。根据分离定理，系统状态反馈控制器增益和观测器增益可以分别独立求解与设计，二者结合便构成了基于观测器的闭环状态反馈控制系统。整体运算逻辑非常清晰，各项概念衔接紧密。