[1] 図1に示すような断面積，長さの棒を，棒の温度のとき2つの剛性壁に固定した後に，棒の温度をに上昇させた。壁面に発生する反力を求めよ。なお，棒の線膨張率と縦弾性係数をそれぞれととする。
[2] 図2に示すような断面積で長さとの棒を棒の温度のとき2つの剛性壁に固定した後に，棒の温度をに上昇させた。壁面に発生する反力を求めよ。なお，長さとの棒の線膨張率をそれぞれととする。また，長さとの棒の縦弾性係数をそれぞれととする。
[3] 図3に示す2枚の板AとBの線膨張率は，それぞれおよびである。また，板の縦弾性係数はAとBともにであり，厚さと幅はとである。板AとBをAとBの温度のとき互いに接着した後に，AとBの温度をに上昇させた。温度をに上昇させた後の曲率半径を以下の手順で求めよ。ただし，とし，板AとBの曲率は等しいとみなす。
初めに，板AとBが単独に変形した状態について考える。
- それぞれの板に作用する曲げモーメントをとしたとき，曲率を断面二次モーメント，およびとを用いて表せ。
- 板AとBのそれぞれに対して，温度上昇に伴うひずみ，および曲げモーメントによるひずみ（板Aについては下面，板Bについては上面におけるひずみ）を求めよ。
次に，板AとBがともに変形した状態について考える。
3) 板AとBそれぞれに作用する曲げモーメントをとしたとき，板AとB全体に作用する曲げモーメントはである。また，は軸力を用いるとである。これから得られる関係式と上述の1)の結果を使って，軸力を，，，で表せ。さらに，この軸力によって板AとBに生じるひずみを求めよ。
4) 板AとBの接着面におけるひずみが等しくなることを利用して，AとBの温度をに上昇させたときの曲率半径を求めよ。
解答：
[1]
熱膨張による伸びと反力による縮みが釣り合うため，
[2]
2本の棒の熱膨張の和と反力による縮みの和が等しいため，
[3]
1)
温度上昇によるひずみと，中立軸からの距離における曲げモーメントによるひずみは以下の通りである。
関係式と1)の結果より，
各板の断面積はであるため，軸力によるひずみは，
接着面における全ひずみが等しいため，が成り立つ。
，，を代入して各項を整理すると，
これらをひずみの等式に代入する。
这几道题目主要考察了材料力学中的热应力和静不定问题以及双金属片的弯曲变形理论。前两道题是典型的两端固定杆件的热应力求解，核心思路在于利用位移协调条件，即两端刚性固定意味着杆件的总变形量为零，此时自由热膨胀量必定与支撑反力引起的机械压缩量大小相等、方向相反。对于由两段不同材料组成的组合杆件，只需将各段的膨胀量和压缩量分别求和再使其抵消即可解出未知的反力。第三题则是推导双金属片受热弯曲后的曲率半径公式，这种结构在温度控制器件中非常常见。求解时采用了叠加原理，将结合面处的总应变分解为三个部分，分别是由于温度升高引起的自由热膨胀应变、为了保持两层金属长度协调而产生的内部轴向力引起的拉压应变，以及由于截面内部存在弯矩而产生的弯曲应变。通过建立上下两层金属在贴合面处应变相等的协调方程，并将截面惯性矩和几何关系代入化简，最终就可以得出曲率半径与温差及材料热膨胀系数差值之间的解析关系。