以下の問に答えよ。ただし， を実変数， を正の実定数とする。
[1] 次の微分方程式を満たす関数 を求めよ。
[2] 次の対数方程式を満たす関数 を求めよ。
[3] と を，それぞれ問題 [1] と [2] の関数とする。 と のグラフを同一の 平面上に描き，2つのグラフで挟まれた領域の面積を求めよ。
解答：
[1]
特性方程式 より となるため、一般解は次のように表される。
境界条件を代入する。
この連立方程式を解くと、
したがって、
[2]
対数の真数条件より、
与式を変形すると、
したがって、
[3]
における2つの曲線の交点を求める。
において、（下に凸）、（上に凸）であるため、この区間で が成り立つ。
求める面積 は、
ここで、 を計算する。
定積分を評価する。
よって、
本题主要考察了常微分方程的求解对数方程的化简以及定积分求图形面积对于二阶常系数线性微分方程通过求解特征方程得出通解代入初始条件即可求出特解在求解对数方程时必须首先考虑真数大于零的定义域条件这一步容易被忽略面积计算时由于两函数分别呈下凸和上凸的性质结合交点坐标可判断积分区间及上下限对指数函数构成的解析式进行积分利用微积分基本定理将其转化为导数差的形式能有效简化计算过程避免复杂的代数变换。