地面に固定された円弧状の断面を持つ台の上の中空円筒の振動運動を考える（図1）．点Oを中心とした円弧の半径はであり，中空円筒の半径，質量をそれぞれとし，重力加速度をとする．中空円筒の中心軸Pを角度の位置に静止させ，静かに離したところ，中空円筒は台上を滑らずに運動し始めた．以下の問いに答えよ．
（問1）中空円筒の中心軸Pの周りの慣性モーメントを求めよ．ただし，円筒の肉厚は十分薄く無視できるものとする．
（問2）図2に示すようには中空円筒の中心軸Pの周りの回転角を表し時計回りを正とする．は中空円筒の中心軸の位置を表す角度であり反時計回りを正とする．ととの関係式を求めよ．ただし，中空円筒が円弧の最下点Aに接する時，とする．
（問3）中空円筒の重心の方向の運動方程式と中空円筒の重心周りの回転を表す運動方程式を導け．ただし，中空円筒が台から受ける摩擦力をとせよ．
（問4）中空円筒が円弧の最下点Aに来た時の中空円筒の重心の運動エネルギーと重心周りの回転エネルギーをを用いて表せ．
（問5）中空円筒の中心軸が位置に達した時，台が中空円筒から受ける力の水平成分の大きさをを用いて表せ．
（問6）で，をと近似できるとき，中空円筒の台上の運動は単振動とみなすことができる．この時の単振動の角周波数をを用いて表せ．
解答：
（問1）
中空円筒の全質量 が半径 の円周上に分布しているため、
（問2）
円筒が滑らずに転がるとき、円弧上の接触点が移動した弧の長さと、円筒が回転して進んだ弧の長さは等しい。重心 P の移動距離は であり、円筒の縁の回転による移動距離は である。定義より （反時計回り正）が増加する方向へ円筒が移動するとき、滑らずに転がるためには円筒自身は時計回り（ の正の向き）に回転しなければならない。したがって と は同符号となり、
（問3）
摩擦力 の向きを が増加する接線方向（反時計回り）とする。
重心の 方向（接線方向）の運動方程式：
回転の運動方程式：
接点に働く反時計回り方向の力 は、重心 P に対して反時計回りのトルク（時計回りを正とすると ）を生じるため、
（問4）
最下点 A での重心の速さを 、回転角速度を とすると、問2の微分より 。
力学的エネルギー保存則より、
よって、重心の運動エネルギー と重心周りの回転エネルギー は等しく、
（問5）
問3の2式と より を消去すると、
また、エネルギー保存則より任意の位置 における角速度の2乗は、
最下点Aを原点とし水平右向きを 軸正とすると、重心の水平座標は 。水平方向の加速度 は、
代入して整理すると、
円筒全体に働く水平方向の合力は であり、これが台から受ける水平力である。作用反作用の法則より、台が中空円筒から受ける力はその逆向きとなる。大きさは、
（問6）
問5で求めた の式において と近似すると、
これは復元力による単振動の微分方程式 の形であるため、角周波数 は
这道题目考察的是典型的刚体在圆柱面上的纯滚动问题，核心在于正确建立运动学约束方程以及理解摩擦力在其中的作用。
在纯滚动问题中，弄清“绝对角”和“相对角”非常关键。这里的 表示的是圆筒绕自身质心在固定参考系下的绝对自转角，因此边缘走过的弧长 应该直接等于质心平移走过的弧长 。结合题干中对顺时针和逆时针的正方向规定，可以推断出两者的符号相同，建立起 的几何约束关系。
推导动力学方程时，联立平移方程和转动方程是处理摩擦力问题的标准套路。静摩擦力 作为未知量，既阻碍（或促进）重心的平移加速度，又直接决定了重心的角加速度。通过纯滚动的约束条件消去 ，可以直接获得只包含 变量的运动微分方程。这个方程也是第五问和第六问的基石。
第五问是题目中较难也是最容易算错的部分，由于要求解台面受到的水平反作用力，最容易想到的办法是分别求解法向反力 和静摩擦力 ，然后将其分别向水平方向投影后求和。但这需要同时运用向心加速度公式推导 ，步骤繁琐。解答中采用的是整体法思想：将圆筒视为一个整体，只受重力（竖直）和台面的合力。因此，台面给圆筒的力的水平分量，一定等于圆筒质心的水平加速度乘以总质量 。只需对位置坐标 求两次时间导数，并代入前面的 和通过能量守恒求出的 ，就能非常简洁干脆地得出最终答案。