【問２】 図２のようにリベット（材料１）で高さ のチューブ（材料２）をはさみ，温度変化 が生じる場合を考える．ただし，材料１と２の線膨張係数を ，縦弾性係数を とし，材料１の軸および材料２の図の 方向に垂直な断面積をそれぞれ とする．
(1) 温度変化 が生じたときの材料１の軸部分と材料２（ともに長さ の部分）の 方向の自由膨張量 を求めよ．
(2) 図２（右）のようにリベットのフランジ間の距離を長さ に合わせて取り付けてから，温度変化 が生じたときの各材料の 方向の内力 を求めよ．
(3) (2)のとき，各材料の 方向の熱応力 をそれぞれ求めよ．
(4) (2)と(3)の結果から，リベットがチューブを 方向に押さえなくなるような 間の条件を示せ．
解答：
(1)
(2)
力のつり合い条件より、
変形適合条件より、両材料の最終的な長さの変化量は等しいため、
上式に および(1)の結果を代入する。
(3)
(4)
リベットがチューブを押さえなくなるのは、チューブに圧縮力が働かなくなる（すなわち引張力 となる）場合である。物理的には、材料1の自由膨張量が材料2の自由膨張量以上になる（）場合と考えてもよい。
したがって、(2)の の式より、
本题考察材料力学中的热应力与静不定问题。第一问直接利用线膨胀公式计算各自的自由伸长量。第二问是经典的静不定求解，首先列出静力平衡方程，即两者内力之和为零；然后列出变形协调方程，因为铆钉法兰的限制，温度变化后两者的总变形量必须保持一致。联立这两个方程即可解出各自的内力。第三问直接用内力除以横截面积得出热应力。第四问需要理解“不再挤压”的物理意义，即套管内部的压应力消失。由于铆钉和套管端部只是接触而没有粘合，当铆钉的自由膨胀量大于或等于套管的自由膨胀量时，两者就会发生分离或刚好接触而没有作用力，令套管内力大于等于零即可得到相应的温度与线膨胀系数条件。