Fig. 1のように、液体で満たした大きなタンクに接続された水平な管路がある。その管路の途中に流れからエネルギーを取り出すデバイスが設置されており、このデバイスは流れと逆の向きに力 () を流体に与える作用がある。この管路の断面積を一定値 、流れている液体の密度を 、重力加速度を 、タンク内の液面と管路入口中心の高さの差を 、タンクの液面での圧力は大気圧 であるとする。また流れは定常かつ非圧縮流れとする。管路内の平均流速を とし、デバイスの上流の断面 A における圧力は断面内で一定値 とする。デバイスの下流では流れは大気中に噴出していて、下流の断面 B における圧力は に等しいとする。全ての流体力学的な損失を無視してよいと仮定して、以下の問に答えよ。
(1) 断面 A と B の間で、単位質量の流体がデバイスに奪われるエネルギーの大きさを求めよ。ただし変数 を使わない形で答えよ。
(2) 力 を変数 だけを用いて示せ。
(3) デバイス全体から得ることができる、単位時間あたりのエネルギー を求めよ。ただし と 以外の変数を使って答えること。
(4) と は に応じて変化する。 が一定であるとして、 が最大となる を求めよ。
解答：
（１）
断面AとBの間で流体にベルヌーイの定理（エネルギーの式）を適用する。単位質量あたりの奪われるエネルギーを とおくと、
（２）
断面AとBの間の流体に運動量方程式を適用する。定常で管路の断面積が一定であるため、流速 は変化せず、流体の運動量変化はゼロである。
（３）
単位時間あたりの質量流量は である。デバイス全体から得られる単位時間あたりのエネルギー（動力） は、
（２）の結果より であるため、これを代入する。
（４）
タンクの液面と断面Aの間でベルヌーイの定理を適用する。
これを（２）の式に代入して を の関数として表す。
エネルギー を流速 の関数として書き換える。
が最大となる条件は である。
この結果を の式に代入し、対応する力 を求める。
这道题主要考察了理想流体定常流动的伯努利方程、控制体积的动量方程以及能量提取系统的功率最值求法。第一问中，在截面A和B之间对流体使用能量方程，由于管道水平且截面积保持不变，重力势能和动能均不发生变化，因此压差直接转化为流体被能量提取装置夺走的比能。第二问建立A到B的控制体积并应用动量方程，因为流速恒定导致流体动量变化率为零，作用在控制体积上的合力必然为零，即两端压力差产生的流向推力刚好与装置施加的反作用力相平衡。第三问中，单位时间提取的总能量即为功率，等于单位质量提取的能量乘以质量流量，化简后其实就是提取装置对流体作用力与流体运动速度的乘积。第四问需要从水箱自由液面到截面A建立伯努利方程，利用静水头将截面A的压力用系统的高度差和流速表示出来，并代入第二问的推力表达式中，得到阻力关于流速的函数。随后便可将功率表示为关于流速的三次多项式，通过对流速求导寻找极大值点，得到使提取功率最大时的管内流速，最后代回力的表达式即可得出对应的最佳负载阻力大小。