解答：
与えられた行列を A とおく．固有方程式 ∣A−λI∣=0 を解く．
7−λ80−8−9−λ066−1−λ=0
(−1−λ)7−λ8−8−9−λ=0
−(λ+1){(7−λ)(−9−λ)−(−8)(8)}=0
−(λ+1)(λ2+2λ−63+64)=0
−(λ+1)(λ+1)2=0
−(λ+1)3=0
λ=−1
λ=−1 のとき、(A+I)x=0 を解く．
880−8−80660x1x2x3=000
4x1−4x2+3x3=0
x1=x2−43x3
x=[x2−43x3x2x3]=x2[110]+4x3[−304]
固有値 λ=−1,
\quad \text{固有ベクトル } c_1 \begin{bmatrix}
1 \ 1 \ 0
\end{bmatrix} + c_2 \begin{bmatrix}
-3 \ 0 \ 4
\end{bmatrix} \quad (c_1, c_2 \text{ は同時に } 0 \text{ にならない任意定数})
−−−这道题主要考察了求解方阵的特征值与特征向量的基本方法。在计算特征方程时，观察到矩阵第三行存在两个零元素，因此直接沿着第三行进行拉普拉斯展开可以有效避免繁琐的高阶多项式乘法计算。求得特征值并发现其代数重数为3后，代回齐次线性方程组求解特征向量。此时得到的系数矩阵秩为1，由此可知该方程组存在两个自由变量，说明对应于该特征值的几何重数为2。最后只需写出两个线性无关的基础解系，并用任意常数进行线性组合来表示完整的特征向量，同时须注意附带说明常数不能同时为零，以满足特征向量非零的数学定义。