図1のように大きな水槽に内径の細いパイプを取り付けた．パイプの相当長さはとして，損失としては管摩擦係数の管摩擦だけを考慮すればよいとする．タンク水面とパイプ接続部，およびパイプ出口とパイプ接続部の高さの差をそれぞれとし，重力加速度は図下向きに，水の密度をとする．
つぎに，図2のように同一形状のノズルを2つ持ち，水平面内で回転するスプリンクラーをパイプ出口に接続した．すると，それ以降はスプリンクラーに流入する体積流量は常に（一定）となった．ノズル先端までの半径は，ノズル出口の断面積は，流出方向は水平面内で，回転周方向に対する角度はである．スプリンクラーに中心軸方向から流入する水は回転しておらず，スプリンクラー内では粘性や回転摩擦による損失は無いとし，以下の問に答えよ．
(1) スプリンクラーを接続する前の，パイプ出口の平均流速を求めよ．
(2) 接続されたスプリンクラーを静止させ続けるのに必要なトルクを求めよ．
(3) 固定するためのトルクを解除するとこのスプリンクラーは回転を始め，ある角速度に達したあとに一定角速度で回り続けた．このスプリンクラーの終端回転角速度を求めよ．
(4) スプリンクラーの角速度を（）に上げ，その角速度を維持するために軸に加える必要のある動力（仕事率）を求めよ．
解答：
(1)
タンク水面からパイプ出口までのベルヌーイの定理（損失水頭を含む）より、
これを出口の平均流速について解くと、
(2)
スプリンクラーの2つのノズルからの合計体積流量はであるため、片側のノズルの流出速度（相対速度）は である。
静止時、水がスプリンクラーに与える反作用トルクは、流出する水の角運動量変化率に等しい。
を代入して、必要な保持トルクは、
(3)
スプリンクラーが角速度で回転しているとき、ノズル出口での水の絶対速度の接線成分 は、
終端回転角速度では、水がスプリンクラーに与えるトルクがゼロになるため、 となる。
(4)
角速度が () のとき、水の絶対速度の接線成分はノズルの回転方向と同方向になり、水がスプリンクラーの回転を妨げる方向のトルクが生じる。
この状態を維持するために軸に加えるべき外部トルク は、流出する水が持ち去る角運動量変化率に等しい。
必要な動力（仕事率） は であるから、
本题考查流体力学中的伯努利方程（包含沿程水头损失）和动量矩定理（欧拉涡轮方程）。第一问中，建立水槽自由液面到管道出口的伯努利方程，考虑位置水头转换为速度水头与沿程阻力损失即可解出流速。第二到第四问需要分析相对坐标系与绝对坐标系下的速度关系。喷嘴喷出水流的相对流速由流量和截面积决定。通过动量矩定理，流体对喷头产生的力矩等于流入与流出流体绝对角动量通量之差。当系统处于稳态自转时，流体对喷头不产生力矩，此时水流喷出的绝对切向速度刚好为零。若要强行维持高于稳态的转速，流体本身会产生阻碍旋转的负力矩，此时外界必须通过转轴提供正向的外部力矩才能维持系统运转，所需的功率即为外加力矩与旋转角速度的乘积。