図1に示すように、D端で水平（z-x平面）に固定支持、E端で鉛直方向に移動支持（単純支持）されている長さ2lのはりDEがある。他方、A端で水平（z-x平面）に固定支持され、C点ではりDEに支えられている長さ2sのL字型はりABCがある。L字型はりはB点において鉛直方向（y方向）に集中荷重Pを受けている。またC点において、はりABCとはりDEは互いに大きさの鉛直方向の力を及ぼし合っている。ここに、はりABCとはりDEの断面は共に円形である。また、曲げ剛性とねじり剛性は同じであり、図に示すように両はり共にとする。以下の問いに答えよ。
(1) はりABCとはりDEの自由物体図（フリーボディーダイアグラム）をそれぞれ描け。
(2) はりABCのB点でのたわみを、、、およびを用いて表せ。
(3) はりABCのC点でのたわみを、、、およびを用いて表せ。
(4) はりDEのE点での反力をを用いて表せ。
(5) はりDEのC点でのたわみを、およびを用いて表せ。
(6) を、、を用いて表せ。
解答：
(1)
はりABC：A端に固定端反力および反力モーメント、B点に下向きの集中荷重、C点に上向きの反力が作用する。
はりDE：D端に固定端反力および反力モーメント、C点に下向きの荷重、E端に上向きの反力が作用する。
（図は省略）
(2)
はりABCのAB間は、B端に下向きの力を受ける長さの片持ちはりと等価に振る舞う（C点からのねじりモーメントはB点の鉛直たわみに影響しない）。
(3)
ひずみエネルギーを用いてカスティリアノの定理を適用する。下向きを正とする。
AB間（）の内力：曲げモーメント 、ねじりモーメント
BC間（）の内力：曲げモーメント
与条件よりねじり剛性であるため、全ひずみエネルギーは、
C点には上向きの力が作用しているため、下向きのたわみはに関する偏微分となる。
(4)
はりDEは不静定はりである。重ね合わせの理を用いる。
荷重のみが作用する場合のE点のたわみ（下向き）：
反力のみが作用する場合のE点のたわみ（上向き）：
E点の変位はゼロであるから
(5)
C点におけるたわみも重ね合わせで求める。
荷重によるC点のたわみ（下向き）：
反力によるC点のたわみ（上向き）：
(6)
C点における変形適合条件 より、
这是一道涉及空间结构弯扭组合变形和超静定问题求解的经典材料力学综合题。题目主要考察了空间折线杆件在受力时的变形机理以及多次超静定结构的变形协调条件。
在处理L型梁ABC时，关键是要准确识别各个杆段的受力与变形特征。端点B的受力会同时导致AB段产生弯曲和扭转。这里容易出现的一个几何直观误区是，认为AB段的弯曲转角会引起C点的垂直位移，但实际上由于BC段与弯曲转角轴线重合，AB段的弯曲仅导致BC段发生自身扭转而不产生垂向位移；反而是AB段因受扭产生的转角，带动了BC段发生了像跷跷板一样的垂向刚体位移。为了避免这种复杂的几何变形分析带来的错误，解答中直接采用了卡氏定理，通过建立全系统的应变能函数并对目标点所在方向的作用力求偏导，能够非常清晰且安全地得出正确结果，只需注意题目给定的抗弯刚度和抗扭刚度相等这一简化条件。
对于直线梁DE，这是一个典型的一阶超静定结构（一端固定一端简支）。利用叠加原理，将其分解为一个受集中力的悬臂梁和一个受端点力的悬臂梁，通过简支端位移为零的边界条件即可轻松解出多余约束力，进而求出跨中C点的挠度。最后，将两根梁在C点相连这一物理事实转化为变形协调条件，即两者的局部挠度相等，联立方程即可求出未知的相互作用力。