流体力学 空气动力学

(1)ジェット飛行機が飛ぶ原理を100字程度で簡単に説明せよ.

(2)基準面積 A=50m² に対する抗力係数 ,揚力係数 の飛行機がある.飛行機の周りの空気密度を として,この飛行機が時速 V=700[km/h] で飛行する場合に,機体に作用する抗力 [N],および,揚力 [N]をそれぞれ求めよ.ただし,風の影響は考えないものとする.また,抗力に逆らって飛行機を推進するために単位時間当たりに消費しているエネルギーE[W]はいくらか?

(3)上記で求めた推力 を,空気流量 [kg/s],噴出し速度 [m/s] のジェットエンジンで得ることを考える.下図に示すような検査体積を用いて運動量の保存則を適用することにより,推力 ,および, を用いて表せ.ただし,燃料の質量流量は空気の質量流量に比較して無視できるものとする.また,上記の推力 を得るための の具体的な数値の例を(工学的な実現可能性を考慮して)挙げよ.なお,便宜的に飛行機の速さを [m/s]=1000/3600×V[km/h] などと置換して解答しても良い.


解答:

(1)
エンジンが空気を吸入・圧縮・燃焼させ、後方に高速ガスとして噴射する。この運動量変化に伴う反作用で推力を得て前進する。前進により翼に空気力学的な揚力が発生し、機体重量を支えることで飛行する。

(2)

(3)
検査体積に出入りする運動量の変化率が推力となるため:

数値例:
を満たす例として、


这道题目主要考察了空气动力学中关于飞行器气动力计算以及喷气发动机推力原理的知识。在第一问中,简要概述了喷气式飞机依赖动量定理产生反作用推力克服阻力,并通过机翼与空气的相对运动产生升力克服重力的基本飞行原理。在第二问中,直接应用了流体力学中的阻力和升力公式,其中动压项由空气密度和飞行速度的平方决定,这里的关键是将题目给出的公里每小时的时速转换为国际单位制下的米每秒,然后分别乘以对应的阻力系数、升力系数和参考面积即可得出气动力大小。计算克服阻力所需的功率时,根据机械功率的定义,只需将算得的阻力大小乘以飞行速度即可。第三问则需要选取一个包含发动机的控制体,运用雷诺输运定理和动量守恒定律,发动机产生的推力等于单位时间内流出控制体气体的动量与流入控制体气体的动量之差。由于假设燃油质量忽略不计,进出口质量流量均视为相同,推力即为质量流量乘以进排气速度差。最后结合第二问算出的所需推力数据,可以假设一个典型的航空发动机空气流量,从而估算出一个合理的喷流速度作为工程实现例子。