下図に示すような，左端で固定，右端で単純支持された長さ の梁が，左端から の位置に集中荷重 を受ける場合を考える．梁の断面二次モーメントを ，ヤング率を として以下の問いに答えよ．
(1) いま右端の単純支持がないとして，同じ集中荷重 が作用するときの片持ち梁のたわみ曲線を求めよ．
(2) 前問の解を利用し，重ね合わせの原理を適用することにより右端単純支持点での支持反力 を求めよ．
(3) 荷重 がこの梁上を動くとき，常に荷重位置が同一高さ (一定) にあるようにしたい．荷重を受ける前の梁の中心線はどのような形をしていなくてはいけないか．
解答：
(1)
下向きを正のたわみ とする。
曲げモーメント は、
のとき
のとき
弾性曲線方程式 より、
のとき、
積分して境界条件 を用いると、
のとき、
におけるたわみとたわみ角の連続性から積分定数を定めると、
したがって、たわみ曲線は
(2)
右端 において、荷重 による下向きのたわみ は (1) の結果より、
一方、右端の支持反力 （上向き）が単独で作用したときの における上向きのたわみは、
右端は単純支持されており実際のたわみはゼロであるため、重ね合わせの原理より （下向きを正とした場合の足し合わせ）、すなわち
これを について解くと、
(3)
荷重 が位置 にあるとき、その荷重作用点 における実際のたわみ を求める。
は、荷重 による でのたわみと、反力 による でのたわみの和である。
によるたわみ：
による上向きのたわみ（先端荷重 の片持ち梁の途中位置のたわみ）：
したがって、下向きの総たわみ は、
通分して整理すると、
この括弧内は と因数分解できるため、
常に荷重位置が同一高さ（）になるためには、荷重を受ける前の梁の中心線 が、各点での局所的な下向きのたわみ をちょうど打ち消すように、あらかじめ上方に反っていなければならない。
すなわち、下向きを正として となる。
本题考查了材料力学中梁的弯曲变形以及利用叠加原理求解静不定问题。第一问要求给出静定悬臂梁在集中载荷作用下的挠度曲线。通过建立弯矩方程并进行两次积分，结合固定端位移和转角均为零的边界条件，以及载荷作用点处的连续性条件，可以顺利求出分段的挠度方程。第二问利用叠加原理求解静不定梁的支反力。将原结构拆分为悬臂梁受集中力W和末端受支反力R的两个基本静定状态，由于最右端存在简单支撑，这两种状态在最右端产生的挠度必须相互抵消（即总挠度为0），由此建立几何相容方程即可解出未知的支反力R。第三问要求找出使得移动载荷在梁上运动时高度始终不变的初始预弯曲线。我们需要先计算出当载荷运动到任意位置时，该点所发生的实际总下沉量，这需要将载荷直接引起的下沉量与该瞬间支反力引起的抬升量相叠加。求出该点的最终位移表达式后，为了保证载荷点的高度与固定端一致，梁的初始形状必须是一个与该位移大小相等且方向相反的隆起曲线。最后将表达式中的载荷位置参数替换为通用坐标轴变量并做多项式因式分解即可得出优美的结果。