問題２ 以下の（１）から（５）の各問に答えよ。
でモデル化される系がある。
ただし、粘性減衰定数 [Ns/m]、ばね定数 [N/m]、変位 [m]、力 [N]
（１）上記の系の式をラプラス変換せよ。 のラプラス変換をそれぞれ とする。
（２） を を用いて表わせ。ただし、 とする。また、力 が単位ステップ関数 的に加わったとする。この際の を求めよ。
（３）この系について、単位ステップ応答で で が [m] に収れんし、時定数は [s] であるときの を求めよ。この単位ステップ応答を が [s] の間で簡単に図示せよ。
（４）上記の系の伝達関数を とする。ここで図のような比例要素 を含んだフィードバック制御系を新たに構成する。この新しい系の伝達関数を求めよ。また、この新しい系に単位ステップ入力を与えたときの を求めよ。初期値は とする。ただし、 のラプラス変換が図の であるとする。
（５）この新しい系で 、 と仮定したとき、 および を、 を用いて表わせ。
解答：
(1)
方程式の両辺をラプラス変換する。
(2)
より、。
単位ステップ入力 より 。
部分分数分解を行うと、
逆ラプラス変換により、
(3)
で 。
時定数 。
よって、
図示：
